חידות במתמטיקה תמיד היו דרך לשלב משחקיות עם מחשבה רצינית. יש משהו ממכר ברגע הזה שבו המוח מתאמץ להבין בעיה שנראית בלתי אפשרית, ואז בבת אחת הכל מסתדר. מעבר לאתגר האינטלקטואלי, חידות כאלו מלמדות אותנו איך לחשוב אחרת, איך להסתכל על בעיות מזווית חדשה, ואפילו איך לגלות יופי בתוך שורות של מספרים.
לא במקרה מתמטיקאים רבים לאורך ההיסטוריה התייחסו אל התחום הזה כמעט כאל פילוסופיה, ולא רק כמדע מדויק. הייתם חושבים שמתמטיקה היא תחום של לוגיקה מדויקת ובלתי ניתנת לערעור שמאפשרת, בעזרת המשוואה הנכונה כמובן, לפתור כל בעיה או חידה. האומנם?
מתמטיקה: המצאה או גילוי?
עוד לפני שנדבר על בעיות מתמטיות מפורסמות, כדאי לעצור ולשאול את השאלה הבסיסית ביותר: האם מתמטיקה היא המצאה של בני אדם או גילוי של חוקי היקום?
מאז ימי יוון העתיקה עסקו בכך הוגים כמו פיתגורס, אפלטון ואריסטו. מצד אחד, נראה שהמספרים "נולדו" בראש שלנו כדי להסביר את העולם. מצד שני, תגליות מדעיות כמו כבידה, מסלולי כוכבים או אפילו מספר הפאי המתמטי מוכיחות שהמספרים היו שם כל הזמן, מחכים רק שנבין אותם.
כדי לענות על השאלה, אפשר לצפות בסרט דוקומנטרי בשם "The Great Math Mystery" (משנת 2015) העוקב אחרי הוויכוחים הפילוסופיים על האוניברסליות והיעילות של המדע הזה. בעקבות ענקי המתמטיקה, פיתגורס, גלילאו, ניוטון ואיינשטיין, הסרט מציג את התגליות המרתקות שלהם ואת הדרך שבה השתנו לאורך השנים.
משפטי פיתגורס ומשוואות מתמטיות, חוק הכבידה האוניברסלית של ניוטון, המספר המסתורי פאי… כל כך הרבה תגליות שנעשו לאורך ההיסטוריה, וכולן עדיין מהוות נקודות התייחסות. תאוריות מדעיות שנחשבות "המפתח ליקום".
שבע בעיות המתמטיקה של המילניום
האם ידעתם שיש עדיין 7 בעיות מתמטיות שמעולם לא נפתרו? הן נקראות "שבע בעיות המתמטיקה של המילניום". בשנת 2000 הכריז "מכון קליי למתמטיקה" על שבע בעיות מתמטיות מפורסמות שלא נפתרו, והבטיח פרס של מיליון דולר לכל מי שיצליח לפתור אחת מהן.
בין שבע הבעיות הגדולות שמעולם לא נפתרו אפשר למצוא את:
השערת רימן
השערת הודג'
השערת בירץ' וסווינרטון-דייר
משוואות נאווייה-סטוקס
משוואות יאנג-מילס
בעיית P מול NP
מספר רמזי
כמו כן מוזכרים גם נושאים מסקרנים נוספים הממחישים את נפלאות המתמטיקה כמו מספרי ליצ'רל ופילינדרומים. מעט מאוד מתמטיקאים בעולם יכולים בכלל לנסות להתמודד עם המשוואות והשערות האלו. אבל כפי שאמר אלברט איינשטיין:
אי אפשר לפתור בעיות באמצעות אותה צורת חשיבה שיצרה אותן מלכתחילה.
המספרים המסתוריים שמבלבלים גם את החכמים
העולם מלא במספרים, אבל יש כאלה שזכו לתשומת לב מיוחדת. למשל פאי, אותו יחס מסתורי בין היקף המעגל לקוטרו. המספר הזה, שמתחיל ב־3.14 ונמשך עד אינסוף ספרות, הוכיח את עצמו כבסיס לחישובים מדויקים במיוחד. יש אפילו אנשים שמקימים תחרויות מי יצליח לשנן הכי הרבה ספרות אחרי הנקודה העשרונית.
לא רחוק משם נמצא גם יחס הזהב, הנקרא גם חוק פי (Phi), מספר קסום נוסף שנמצא כמעט בכל מקום: בפרחים, בצדפים, בגוף האדם וביצירות אומנות. עבור רבים זה לא רק מספר, אלא מפתח להבנת ההרמוניה ביקום. יחס הזהב נחשב למיתולוגי יותר, והוא לפי מתמטיקאים קיים בכל דבר ביקום: במרחבים, בצמחים ואפילו בבני אדם.
בהקשר ישיר לסדרת פיבונאצ'י המפורסמת, יחס הזהב מאפשר למשל לצייר צורות מושלמות בפרופורציות שלהן, עד שנקרא גם "הפרופורציה האלוהית". הדוגמה המסתורית ביותר היא "האדם הוויטרובי" של לאונרדו דה וינצ'י. דה וינצ'י היה הראשון שטען כי גוף האדם בנוי מפרופורציות שמבוססות על פי (Phi).
אז איך זה עובד? אם מודדים את המרחק מהקרקע ועד לקודקוד הראש ומחלקים אותו במרחק מהקרקע ועד לטבור, נקבל את הערך פי: בערך 1.618. את הערך "האלוהי" הזה אפשר למצוא בתחומים רבים כמו אמנות, אדריכלות ומוזיקה.
פרדוקסים במתמטיקה: כשהשכל מתבלבל
עוד היבט מסקרן של חידות במתמטיקה הוא עולם הפרדוקסים במתמטיקה. מה זה בעצם פרדוקסים? ולמה לא מצליחים לפתור אותם או למצוא להם תשובה? בגדול, מדובר במצבים שבהם ההיגיון המתמטי מוביל אותנו למסקנות שנראות סותרות או בלתי אפשריות.
הדוגמה הקלאסית היא "פרדוקס זנון", בו נטען שאי אפשר להגיע מנקודה א' לנקודה ב' כי תמיד יש אינסוף נקודות ביניים. כמובן שבפועל אנחנו כן מצליחים ללכת, אבל עצם המחשבה מעוררת דיון פילוסופי על זמן, חלל ותנועה.
חשוב לזכור, עם זאת, שפרדוקסים כאלו הם לא סתם משחק אינטלקטואלי. הם מאלצים אותנו לדייק את ההגדרות שלנו ולחפש דרכים חדשות לחשוב על בעיות מתמטיות מפורסמות.
אולם, נראה שאי אפשר לדבר על חידות מתמטיות בלי להזכיר את המספר 7. למה המספר 7 מופיע כל כך הרבה בתרבות, בעבר ובהווה? שבעת פלאי עולם, שבע האחיות, שבעת צבעי הקשת, שבעת ימי השבוע, "מגפיים שבעת לוחות", ועוד. כבר אלפי שנים נחשב 7 למספר מזל והוא מופיע שוב ושוב בתרבות ובדת, למשל בברית הישנה והחדשה. ומה לגבי מתמטיקה?
באופן מסתורי, גם בה יש ל-7 מקום חשוב:
שבעה משולשים חדים מתחברים למשולש קהה
7 מופיע בשלשות של פיתגורס
קיימים שבעה מודלים של "אסון" במתמטיקה
7 נחשב למספר קסם
והוא גם מספר ראשוני
עד היום אין הסבר מדעי חד-משמעי לנוכחות החזקה של 7 במתמטיקה. מדובר בסמל, מיתוס או חידה, וכל אחד מוזמן לפרש בעצמו. האם זה צירוף מקרים או שיש כאן סוד מתמטי עמוק יותר? עד היום אין תשובה חד־משמעית, מה שהופך אותו לעוד אחת מהחידות במתמטיקה שממשיכות להעסיק אותנו.
משוואת דרייק: כשמתמטיקה פוגשת את החייזרים
אחת הדוגמאות הכי לא שגרתיות לשימוש במתמטיקה היא משוואת דרייק. פרנק דרייק, אסטרונום אמריקאי, ניסה בשנות ה־60 לחשב כמה ציוויליזציות חוצניות קיימות בגלקסיה שלנו.
הוא יצר נוסחה שמשלבת שבעה גורמים שונים, כמו מספר הכוכבים שנוצרים בכל שנה, כמה מהם מכילים כוכבי לכת, כמה מהם יכולים לארח חיים, ועוד. התוצאה הסופית, N, מייצגת את מספר הציוויליזציות האפשריות.
היא קשורה למדעים כמו:
אקסוביולוגיה, עתידנות ביולוגית, אסטרו-סוציולוגיה, וגם לפרויקט SETI הידוע לחיפוש אחר חיים תבוניים מחוץ לכדור הארץ. המשוואה פורסמה בשנת 1961 ועדיין מעוררת מחלוקת, כי ההערכות לכל אחד מהגורמים בה אינן ודאיות. חסר לנו עדיין ידע בסיסי כדי להבין אותה לעומק.
הגורמים הם:
מספר הכוכבים החדשים שנוצרים בכל שנה בגלקסיה, החלק שלהם שיש לו כוכבי לכת, מספר הכוכבים שיש בהם כוכב לכת עם פוטנציאל חיים, החלק של כוכבי הלכת שבהם מופיעה צורת חיים, החלק שמתפתח בו חיים תבוניים, החלק שמסוגל לתקשר, ואורך החיים הממוצע של ציוויליזציה כזו.
דרייק וצוותו חישבו בשנת 1961 ערך של N=10. כלומר, לפי החישוב, ישנן עשר ציוויליזציות חוצניות בגלקסיית שביל החלב שיכולות לתקשר איתנו. גם אם הנוסחה שנויה במחלוקת, היא מדגימה איך בעיות מתמטיות מפורסמות יכולות להתרחב הרבה מעבר לכיתה או למעבדה, ולהגיע לשאלות הגדולות ביותר על מקומנו ביקום.
נפלאות המתמטיקה ביום־יום
חשבתם שמתמטיקה זה רק נוסחאות יבשות? תחשבו שוב. נפלאות המתמטיקה נמצאות בכל מקום: מהאדריכלות של הפירמידות ועד האלגוריתמים שמריצים את הסמארטפון שלנו. אפילו תחום כמו איך לספור קלפים בקזינו מבוסס על הסתברות מתמטית פשוטה.
במילים אחרות, חידות במתמטיקה הן לא רק משחק אינטלקטואלי, אלא כלי שמלווה אותנו כמעט בכל תחום בחיים. מערכת החינוך משלבת כבר מגיל צעיר משחקי חשיבה, חידות מתמטיות ומשחקי לוגיקה. זה לא רק שעשוע, אלא דרך לפתח סבלנות, התמדה וחשיבה יצירתית.
מי שמתאהב בתחום יכול להמשיך הלאה ללימודי מתמטיקה גבוהים, הנדסה, מדעי המחשב או אפילו מחקר תאורטי. מי יודע, אולי אחד מכם יהיה זה שיפתור אחת מהבעיות המתמטיות המפורסמות שטרם נפתרו.
חידות במתמטיקה הן לא רק אתגר אינטלקטואלי, אלא חלון לעולם רחב של מחשבה, יצירתיות ויופי. מהשערת רימן ועד פאי מתמטי, מפרדוקסים מבלבלים ועד משוואת דרייק, כל אחת מהן מזכירה לנו שהיקום מלא בסודות שמחכים להתגלות.
אז בפעם הבאה שאתם שוברים את הראש על שאלה מתמטית קשה, תזכרו: אתם לא לבד. גם המוחות הגדולים ביותר בהיסטוריה עמדו מול בעיות דומות, וחלקן עדיין פתוחות. מי יודע... אולי אתם תהיו אלה שיפתרו אותן?
אהבתם את המאמר? השאירו דירוג.
Loading...
